在知乎闲逛时，发现了一个很有价值的老问题：数学究竟是自然界本就存在的某种联系，还是我们人类的创造？。

这么好的问题，居然4年后我才看到。题主现在应该已经上大学了，估计也有了自己的答案，但我还是忍不住想试着参与下回答，就姑且帮我自己整理下思路吧。

乘法源于人们求土地面积的经验，那么，为什么这种丈量土地的经验能够运用在包括行星轨道在内的那么多领域？丈量土地与行星公转间存在着某种联系吗？宇宙间其它的文明认为这两者之间存在着规律吗？

一个最基本的观点是，这个世界的信息，本身是混沌的，人类需要用自己的大脑来理解世界，那么必然需要建立一种语言，来描述这复杂的世界信息，形式化的描述有利于思考，也有利于交流。

所以，这个角度来说，数学是地球人创造的一种宇宙语言。

人类在日常生活中，很多问题可以通过这种语言来简化和抽象，进而发现，经过抽象后的数学，可以套用到不同的应用场景，比如丈量土地和计算行星轨道。

丈量土地和行星公转之间没有直接联系，但它们却拥有相同的数学基础，能用我们的数学语言来描述。如果是外星文明，它们的数学语法可能不同，但一定拥有相同的数学原理。其实也不用去地球之外，在我们自己的世界没有完全揭露前，不同大陆的文明，使用的数学就是不同的。

做个有趣的假设，如果外星文明是一种深海文明，它们不是生活在行星的地表，而是生活在大洋的深处。那么，它们没有视力，却有极强的听力，这种单纯使用听力在三维空间中演化的生物，它们的数学和我们将完全不同。比如，它们的数值单位可能是球壳体积，而不是二维值。

不过不管它们的数学是什么形态，当进入宇宙时，它们也会用自己的数学体系，来计算行星运行轨迹（看样子这种生物可能更容易理解三维宇宙的概念）。

数学形式反映事物的本质吗？ 库仑力和外有引力都合乎平方反比律，具有同一数学形式。那么，库仑力和万有引力具有某种共同本质吗？

它们当然具有共同的本质。库仑力和万有引力刚好是微观和宏观两个领域有代表性的概念，它们反应着相同的性质，都是在三维各向同性空间中，传递粒子（引力子或光子）在静止质量为零时的相互作用。它们的数学形态是一致的。

脑洞大开一下，宇宙是否可能在更高维度上，是一个三维的回环。那么三维的极小，可能就连接着极大。此时能用同一种数学形式描述，也就合乎情理了。

科学界的观点是，数学反映了事物的本质。现代科学都在追求一个伟大的梦想，也就是大一统理论。我们想用一套数学语言来描述这个世界上所有的现象。

虽然近现代科学中，提出的一些假设和猜想，至今仍然没有被证明，但人们还是相信，这是人类科学能力的局限，而不是数学的局限。

反过来说，如果有一个现象，和现在的数学理论相悖，那么整个人类文明都将崩塌。不过大可放心，就像曾经发明复数、无理数一样，人类一定可以为数学大厦添砖加瓦，来解释更多的宇宙本质。

冷热、快慢、多少，人们为什么能把这些不同的联系归为一类？因果、并列等逻辑关系，是宇宙真理的一部分，还是我们人类思维的一部分？

首先，这关乎人类如何建立“概念”，这是人类思维的基础。

冷热、快慢这些概念，都是人类创造的，它们用来描述人类感知到的一类客观体验。为了能描述两个不同事物的相对性，人们最初有了 “比…更…”这种描述，但为了能更细分不同体验的相对性，就发明了这些概念。

这些概念用于描述我们客观感受到的宇宙规律，也反应出了我们的思维状态。

因果，并列这种概念，既是宇宙真理，也是人类思维的体现。

当它被看作是宇宙真理时，它是一种逻辑论，也就是说，即便没有人类，甚至没有地球，宇宙运行还是具有逻辑。可能没有我们熟悉的数学，但逻辑本身是存在的。

当它被看作是人类思维时，它是一种工具论，我们创造了这些数学概念，来解释我们感知到的世界运行行为。此时，逻辑是我们叙述和分析世界的工具。

这个问题很有深度，它从数学出发，实则是一个哲学问题。数学只是它的表层语言。

许多动物的脑不能认识到某种联系。如果我们人类无法分辨差异，我们还会提出不等式的概念吗？会不会存在某种我们的大脑无法处理识别的逻辑关系，导致我们的数学不够完善？

这个问题已经超出了数学，进入了认知科学的领域。

如果我们无法分辨差异，我们确实不会提出不等式的概念。

就像我们无法看到四维空间，所以我们也就没有提出在四维空间中能够适用的那些数学概念。或者，如果有一种生活在计算机中的生命，它们演化过程中看到的环境变化，只有 0 和 1 的跳变（他们的数学符号可能是 . 和 ,），那么，在它们从计算机里出来前，就无法创造大于和小于这种逻辑关系。

就像前边说的，我们的数学是我们地球人发明的，用来描述世界的一种形式化语言，如果我们感知不到某些概念，自然也就不会对应创造那些概念的符号。

因为我们的大脑无法处理一些信息，所以，我们创造的数学一定是不完善的。也就是说，我们认识的世界是有限的。

这就是科学发展的动力，用我们有限的大脑，去探索和解释看起来无限的宇宙。我们的数学，实际上已经扩展到远大于我们能理解的世界，何况，我们还能创造概念。

宇宙应该遵循同一的运动法则，但**为什么”more is different”**，复杂系统的运动规律与其部分几乎全然不同？这是宇宙的某种特质还是我们的错觉呢？

很有意思的一个问题。简单元素组成复杂系统时，复杂系统的规律和行为，确实和简单系统不相同。但这不违背事物的基本规律。

简单来说，在组成物质时，新的产物所拥有的物理状态，不只依赖于组成其的基础物质，还依赖于这些基础物质之间的关系。

就像是两个没有关系的陌生人，他们恰好出现在同一个电梯里，大概率什么也不会发生。但如果他们之间认识，那出现在同一个电梯里，大概率就会产生新的信息（简单对话或思维推演）。这种差异就是因为事物之间的关系。

小到基本粒子，大到行星之间，都可能产生关系，产生关系的初始条件和边界条件各不相同。

说的浪漫一些，宇宙的神奇之处就在于，它有基本的运行规则，比如数学和物理，但它也可能将这些基本规则不断组合，产生出新的未知的东西。比如生命、文明和思想。

“直觉”是相对的吗？ 如果有外星人在高速飞行的星系，它们会不会先发现相对论再发现牛顿力学？

你说的“直觉”可能是指我们人类所处的环境和历史经验的总结。显然，“直觉”就是相对的。

我们的文明和科学发展，依赖于它一定是建立在解释这个“观察”的世界为前提的。

如果有一种外星文明，他们星球的时间流速非常快，比如说行星自转速度是光速的一半，也许行星围绕着一个黑洞运转。

显而易见，他们不会觉得自己“快”，因为“快慢”是相对的，在他们的参照体系下，他们的时间是正常的，而当他们开始探索宇宙时，才会发现宇宙中很多区域的时间很慢，也许会得出“时间流速太慢，以至于无法诞生生命”这种观点。

在已知的宇宙学中，光速是恒定的，所以我们才能清晰地假设这个问题。我们所生活的世界，让我们先发现了经典力学，之后才探索了相对论、量子力学这些我们平常观察不到的领域。

而对于外星文明，如果他们的时间流速是稳定的，那么他们也会先发现经典力学，因为早期文明不可能创造大尺度的时间差异。当然，如果他们的星球足够大，比如是一种有着极厚大气的行星，他们作为一种飞行生物，可以快速飞行穿梭，也许他们能够更容易推演出相对论。

发现物理规律，实际上就是找到一个数学公式，满足我们的实验数据。那么，我们可不可以通过计算机给出海量的数学公式，再把实验数据代入，以发现物理规律？

理论上可行，这是人工智能领域的一个研究课题，它有个专门的名字：符号回归。

具体的步骤和你说的相似，先生成很多随机的数学公式，再代入实验数据，选择最优的公式。

然而，这种实验目前还存在困难。

首先，为了结果能足够精确，就需要穷举非常大数量级的输入，放在现在的计算机上，也依然是个非常耗费资源的过程。

其次，机器学习中存在过拟合、局部最优这些概念，计算机也许能给你一个新的、陌生的答案，但科学家经过重复验证，会发现结果并不总是可靠。如果不能通过正向的推导和验证，这样的答案得不到信服。

然后还有最大的一个问题，很多理论依赖于前序理论的出现，也就是说科学演进得一步步走。如果想发现万有引力定律，必须先发现重力、质量等概念。通过计算机发现的新公式，如果没有足够的先验信息，那这种公式是没有意义的。

我对 AI 能参与科学研究这个应用，还是比较保守。当然这个就得看接下来几十年人工智能的发展成果了。

最后，对那个提出问题的网友一些主观评价。

请允许我对你表达敬意，你年纪轻轻就能跳出基础教育的“解题”框架，去思考“知识”的本质，这种习惯难能可贵。你让我再次看到那个年轻时的我。

想想看，好像高中时，如果对学习游刃有余，似乎脑子里就会忍不住蹦出这些看似奇奇怪怪的问题，很可惜我当时没有网络，也没有前辈能交流。记得我当时学椭圆公式时，试着猜想三维椭球的球面公式，但老师说我超纲了（/苦笑）。

你拥有珍贵的元认知能力，也就是说，大多数人只是在学习知识，而你在思考知识的由来和去向。用前几年的网络流行语，便是“你预判了别人的预判”。

我希望未来的年轻人，都能早早有这种能力。它体现出多个不同的特质：

  • 怀疑精神。当今世界，发展日新月异，曾经的知识可能用几代人，现在的一代人可能学几版不同的知识，甚至由计算机直接输出答案。这个过程中，最可贵的就是怀疑精神，有了怀疑的动机，才会有自主探索和追求真理的动力。
  • 迁移类比能力。知识是相通的，不但同一个学科中的概念相通，学科之间的概念也是相通的；不只是大类学科共享基础知识，大类之间也共享类似的规律。在这种探索学科边界和跨学科领域的过程中，才能更容易产生卓越的成就。
  • 想象力。就像我前边提到，我们的数学早已经能够解释很多我们未曾看到也未曾想到的现象，这是因为人类的想象力。科学家需要有想象力，因为他们需要创造工具给全人类用。务必珍惜这种想象力和好奇心，随着年龄的增长，他们可能一点点流逝。

知识可能过时，但这种思考问题的源动力，不会过时，它比任何知识都更可贵。

原文来自 知乎。